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数学科学学院微分方程周立群教授团队研究分析了具比例时滞异维神经网络的全局渐近(指数)同步。在Neural Networks发表了题为 “Master-slave synchronization of heterogeneous dimensional proportional delay neural networks for image encryption” 的学术论文。

成果的主要亮点体现在以下三个方面：一是将无界比例时滞与不同维数的异质神经网络相结合，使本研究不依赖于 “时滞上界存在” 与 “系统间维数和参数匹配” 的传统约束；二是对反馈观测器与控制器进行自适应优化，使其能够根据系统运行状态实时自主调参，图1 (a) 为主系统输出函数的相轨迹，图1 (b) 为从系统无控制时的状态轨迹，图1 (c) 为主系统输出函数与从系统的误差系统在自适应控制器下的状态轨迹；三是成功将上述同步结果应用于图像加密领域，加入了信息熵、像素变化率与统一平均变化强度等指标来评估加密与解密效果，验证了理论方法的实际应用价值，图2 (a)-(c) 分别为图像加密的原始图像、加密图像与解密图像，图2 (d)-(f) 对应原始图像、加密图像与解密图像的直方图。

图1 (a) 主系统输出函数的相轨迹. (b) 从系统无控制时的状态轨迹.

(c) 主系统输出函数与从系统的误差系统在自适应控制器下的状态轨迹.

图2 (a)-(c) 原始、加密和解密图像. (d)-(f) 原始、加密和解密图像的直方图.

该工作由数学科学学院微分方程团队完成。闫阔 (研究生) 为第一作者，其导师周立群教授为通讯作者，三亿体育app为第一完成单位。本研究得到天津自然科学基金项目(24JCYBJC00470)的资助。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.neunet.2026.108703.